Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ SA=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Gọi $ M $ là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ $ A $ đến đường thẳng $ SM $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { a\sqrt[] { 6 } } { 4 } $. Lời giải: Dựng $ AH⊥SM⇒d\left ( { A,SM } \right )=AH $. Vì $ ΔABC $ đều cạnh $ a $ nên $ AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Xét tam giác $ SAM $ vuông tại $ A $, có $ SA=AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ $ ⇒AH $ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. $ ⇒AH=\frac { SM } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 4 } $ Vậy $ d\left ( { A,\,SM } \right )=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 4 } $.

Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ SA=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $. Gọi $ M $ là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ $ A $ đến đường thẳng $ SM $ bằng

Cùng dạng: Bài toán tính khoảng cách trong hình chóp và lăng trụ