Đúng/Sai · Câu 23
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, $ AC=a\sqrt[] { 3 } $, $ \widehat { ABC }=60° $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Biết $ SA=SB=SM=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có $ AB=\frac { AC } { \tan60° }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { \sqrt[] { 3 } }=a $.
b) Sai. $ AM=\frac { 1 } { 2 }BC=\frac { 1 } { 2 }\frac { AC } { \sin60° }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } }=a. $
c) Đúng. Ta có $ AM=\frac { 1 } { 2 }BC=BM=a=AB $ nên tam giác $ ABM $ đều, kết hợp với $ SA=SB=SM $ ta được hình chóp $ S.ABM $ là hình chóp đều.
d) Đúng.
Gọi $ H $ là trọng tâm $ ΔABC $ thì $ H $ là chân đường cao kẻ từ $ S $ xuống $ \left ( { ABC } \right ) $.
$ ΔABM $ đều cạnh $ a $ nên $ MH=\frac { 2 } { 3 }MN=\frac { 2 } { 3 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $ (với $ N $ là trung điểm $ AB $).
Xét $ ΔSHM $ vuông tại $ H $: $ d\left ( { S,\left ( { ABC } \right ) } \right )=SH=\sqrt[] { SM ^ { 2 } -MH ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 3 } } \right ) ^ { 2 } -\left ( { \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } } \right ) ^ { 2 } }=a $.