Đúng/Sai · Câu 28
Kim tự tháp Kheops có dạng hình bên ngoài là một hình chóp đều $S.ABCD$ (mô tả như hình vẽ) với đáy là hình vuông tâm $O$ có cạnh dài $230\text{m}$ và có các cạnh bên dài $214\text{m}$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD, CD, AB$. Hãy cho biết các phát biểu sau đây đúng hay sai (làm tròn đến hàng đơn vị):
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Xét $\triangle SAO$ vuông tại $O$, ta có $AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 230\sqrt{2} = 115\sqrt{2} \approx 162,63\text{m}$.
$$
SO = \sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = \sqrt{214^{2} - (115\sqrt{2})^{2}} \approx \sqrt{45796 - 26450} \approx 139\text{m}
$$
Vậy chiều cao của kim tự tháp khoảng $139\text{m}$, nên phát biểu a) sai.
b) $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ nên $MN // AD // BC$. Tương tự $MQ // AB$. Do đó mặt phẳng $(MNPQ)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với mặt phẳng $(ABCD)$ nên $(MNPQ) // (ABCD)$. Phát biểu b) đúng.
c) Vì $(P) // (ABCD)$ và $(P)$ đi qua $M$ (trung điểm $SA$) nên khoảng cách từ $(P)$ đến $(ABCD)$ bằng khoảng cách từ $M$ đến $(ABCD)$.
$$
d((P), (ABCD)) = d(M, (ABCD)) = \frac{1}{2} SO \approx \frac{1}{2} \cdot 139 \approx 69,5 \approx 70\text{m}
$$
Phát biểu c) đúng.
d) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$ được tính qua đoạn $OH$ với $OH \perp SK$ ($K$ là trung điểm $BC$).
$$
OH = \frac{SO \cdot OK}{\sqrt{SO^{2} + OK^{2}}} \approx \frac{139 \cdot 115}{\sqrt{139^{2} + 115^{2}}} \approx 89\text{m}
$$
Vậy khoảng cách khác $90\text{m}$, phát biểu d) sai.