Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a$, $AD=3a$. Cạnh $SA=2a$ và $SA \perp \Big(ABCD\Big)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\Big(SBD\Big)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $\frac{3a\sqrt{22}}{11}$ Lời giải: Lời giải Trong $\Big(ABCD\Big)$ kẻ $AK \perp BD$. Do $SA \perp \Big(ABCD\Big) \Rightarrow SA \perp BD \Rightarrow BD \perp \Big(SAK\Big)$. Trong $\Big(SAK\Big)$ kẻ $AH \perp SK$. Do $BD \perp \Big(SAK\Big) \Rightarrow BD \perp AH \Rightarrow AH \perp \Big(SBD\Big) \Rightarrow d\Big(A, \Big(SBD\Big)\Big) = AH$. Xét tam giác $ABD$ có: $\frac{1}{AK^{2}} = \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AD^{2}}$. Xét tam giác $SAK$ có: $\frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AK^{2}} + \frac{1}{SA^{2}}$. Suy ra: $$ \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} + \frac{1}{AD^{2}} = \frac{1}{4a^{2}} + \frac{1}{4a^{2}} + \frac{1}{9a^{2}} = \frac{11}{18a^{2}} \Rightarrow AH = \frac{3a\sqrt{22}}{11} $$ Vậy $d\Big(A, \Big(SBD\Big)\Big) = \frac{3a\sqrt{22}}{11}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a$, $AD=3a$. Cạnh $SA=2a$ và $SA \perp \Big(ABCD\Big)$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\Big(SBD\Big)$.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng