Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh $AB=a$, $SA=2a$. Xác định khoảng cách từ $S$ đến mặt đáy $\Big(ABC\Big)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $\frac{a\sqrt{33}}{3}$ Lời giải: Lời giải Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Do $S.ABC$ là hình chóp tam giác đều nên $d\Big(S, \Big(ABC\Big)\Big) = SO$. Xét tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Ta có: $$ AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{a\sqrt{3}}{3} $$ $$ \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - AO^{2}} = \sqrt{\Big(2a\Big)^{2} - \Big(\frac{a\sqrt{3}}{3}\Big)^{2}} = \frac{a\sqrt{33}}{3} $$ Vậy $d\Big(S, \Big(ABC\Big)\Big) = \frac{a\sqrt{33}}{3}$.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh $AB=a$, $SA=2a$. Xác định khoảng cách từ $S$ đến mặt đáy $\Big(ABC\Big)$.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng