Cho hình chóp$ S.ABCD $có đáy $ ABCD $là hình vuông tâm $ O $ có cạnh bằng $ a;\,\,SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a\sqrt[] { 6 } $. Gọi$ AM,AN $lần lượt là đường cao của $ ΔSAB,\,\,ΔSAD. $ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Sai. b) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA\left ( { SA⊥\left ( { ABCD } \right ) } \right ) \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right ) \\ ⇒BC⊥AM. $ $ \left \{ \begin{array}{l} AM⊥BC(cmt) \\ AM⊥SB(gt) \end{array} \right.⇒AM⊥\left ( { SBC } \right )⇒AM⊥SC\left ( { 1 } \right ) $ $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥AD \\ CD⊥SA\left ( { SA⊥\left ( { ABCD } \right ) } \right ) \end{array} \right.⇒CD⊥\left ( { SAD } \right )⇒CD⊥AN. $ $ \left \{ \begin{array}{l} AN⊥CD\left ( { cmt } \right ) \\ AN⊥SD\left ( { gt } \right ) \end{array} \right.⇒AN⊥\left ( { SCD } \right )⇒AN⊥SC\left ( { 2 } \right ) $ Từ $ \left ( { 1 } \right ),\left ( { 2 } \right )⇒SC⊥\left ( { AMN } \right )⇒SC⊥MN. $ c) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥AC\left ( { gt } \right ) \\ BD⊥SA\left ( { SA⊥\left ( { ABCD } \right ) } \right ) \end{array} \right.⇒BD⊥\left ( { SAC } \right ) $ Mà $ BD⊂\left ( { SBD } \right ) $ nên $ \left ( { SAC } \right )⊥\left ( { SBD } \right ) $. d) Sai. $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒BC⊥AM. $ $ \left \{ \begin{array}{l} AM⊥BC(cmt) \\ AM⊥SB \end{array} \right.⇒AM⊥\left ( { SBC } \right ) ⇒d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AM $ Trong $ ΔSAB $ có:$ \frac { 1 } { AM ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }⇒AM=\frac { a\sqrt[] { 42 } } { 7 }. $Vậy $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=\frac { a\sqrt[] { 42 } } { 7 } $.