Đúng/Sai · Câu 30
Cho lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Vì $AA' \parallel DD' \Rightarrow AA' \parallel \Big(DCC'D'\Big) \Rightarrow d\Big(AA'; \Big(DCC'D'\Big)\Big) = d\Big(A; \Big(DCC'D'\Big)\Big) = AD = a$.
b) Ta có:
$$
d\Big(A'B'; \Big(DCC'D'\Big)\Big) = d\Big(A'; \Big(DCC'D'\Big)\Big) = A'D' = a
$$
$$
d\Big(AD; \Big(BCC'B'\Big)\Big) = d\Big(A; \Big(BCC'B'\Big)\Big) = AB = a
$$
$$
\Rightarrow d\Big(A'B'; \Big(DCC'D'\Big)\Big) = d\Big(AD; \Big(BCC'B'\Big)\Big) = a
$$
c) Vì $\Big(D'C'D\Big) \equiv \Big(D'C'CD\Big)$ nên $BB' \parallel CC' \Rightarrow BB' \parallel \Big(D'C'CD\Big) \Rightarrow d\Big(BB'; \Big(D'C'CD\Big)\Big) = d\Big(B; \Big(D'C'CD\Big)\Big) = BC = a$.
d) Hình lập phương có các mặt bên là hình vuông. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc nên $AB' \perp BA'$. Mà $BC \parallel B'C' \Rightarrow BC \parallel \Big(AB'C'D\Big) \Rightarrow d\Big(BC; \Big(AB'C'D\Big)\Big) = d\Big(B; \Big(AB'C'D\Big)\Big) = \frac{BA'}{2}$.
Trong hình vuông cạnh $a$ thì đường chéo bằng $a\sqrt{2}$, suy ra $BA' = a\sqrt{2}$.
Nên $d\Big(BC; \Big(AB'C'D\Big)\Big) = \frac{BA'}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \neq a\sqrt{2}$.