Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $ 15°{ m{ C } } $, mỗi phút tăng $ 3°{ m{ C } } $ trong $ 40 $ phút, sau đó giảm mỗi phút $ 5°{ m{ C } } $ trong $ 30 $ phút. Biết công thức hàm số biểu thị nhiệt độ ($ °{ m{ C } } $ ) trong tủ theo thời gian $ t $ (phút) có dạng: $ T(t)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 15+3t & { m{ khi } }0≤t≤40 \ k-5t & { m{ khi 40 } }

Question

Trong phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ $ 15°{ m{ C } } $, mỗi phút tăng $ 3°{ m{ C } } $ trong $ 40 $ phút, sau đó giảm mỗi phút $ 5°{ m{ C } } $ trong $ 30 $ phút. Biết công thức hàm số biểu thị nhiệt độ ($ °{ m{ C } } $ ) trong tủ theo thời gian $ t $ (phút) có dạng: $ T(t)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 15+3t & { m{ khi } }0≤t≤40 \ k-5t & { m{ khi 40 } } < t≤70 \ \end{array} \end{array} ight. $ ($ k $ là hằng số). Biết rằng, $ T(t) $ là hàm số liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $ k $.

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 335. Lời giải: Tại $ t=40 $ ta có: $ T\left ( { 40 } \right )=15+3\cdot 40=135 $ $ \lim\limits_{ t→40 ^ { - } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t→40 ^ { - } } \left ( { 15+3t } \right )=135 $; $ \lim\limits_{ t→40 ^ { + } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t→40 ^ { + } } \left ( { k-5t } \right )=k-200 $ Hàm số liên tục trên tập xác định khi: $ \lim\limits_{ t→40 ^ { - } } T\left ( { t } \right )=\lim\limits_{ t→40 ^ { + } } T\left ( { t } \right )=T\left ( { 40 } \right ) ⇔k-200=135 ⇔k=335 $

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)