Tìm $ m>0 $ để hàm số $ f(x)=\begin{cases} \dfrac { 2x ^ { 3 } -5x ^ { 2 } +3 } { 1-x ^ { 2 } } & \text{khi } x>1 \\ (2x+1)m ^ { 2 } +2mx+1 & \text{khi } x≤1 \end{cases} $ liên tục tại $ x_{ 0 } =1 $ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

$ f(x_{ 0 } )=f(1)=3m ^ { 2 } +2m+1. \\ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { 2x ^ { 3 } -5x ^ { 2 } +3 } { 1-x ^ { 2 } }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { (x-1)(2x ^ { 2 } -3x-3) } { (x-1)(-x-1) }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { 2x ^ { 2 } -3x-3 } { -x-1 }=2. \\ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f(x)=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left[ (2x+1)m ^ { 2 } +2mx+1 \right]=3m ^ { 2 } +2m+1. $ Hàm số $ f(x) $ liên tục tại $ x_{ 0 } =1 $ khi $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f(x)=f(1)⇔3m ^ { 2 } +2m+1=2⇔\left[ \begin{array}{l} m=-1 \\ m=\frac { 1 } { 3 } \end{array} \right. $ Do $ m>0 $ nên ta chọn $ m=\frac { 1 } { 3 }≈0,33. $