Một máy bay bay từ hướng tây sang hướng đông với tốc độ $800\text{ km/h}$ thì gặp luồng gió thổi từ hướng tây bắc sang hướng đông nam với tốc độ $100\text{ km/h}$. Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay theo đơn vị $\text{km/h}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị $\text{km/h}$).

Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng tây sang đông là $\overrightarrow{v_1}$, vận tốc của luồng gió theo hướng tây bắc sang hướng đông nam là $\overrightarrow{v_2}$ và vận tốc mới của máy bay chính là $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_1} + \overrightarrow{v_2}$. Theo bài ra ta có: $\left| \overrightarrow{v_1} \right| = 800\text{ km/h}$, $\left| \overrightarrow{v_2} \right| = 100\text{ km/h}$, $\left(\overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}\right) = 45^\circ$. Khi đó bài toán được biểu diễn như hình sau: Khi đó ta có: $ABDC$ là hình bình hành có $\widehat{BAC} = 45^\circ$, suy ra $\widehat{DBA} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$, $BD = \left| \overrightarrow{v_2} \right| = 100$, $AB = \left| \overrightarrow{v_1} \right| = 800$. Áp dụng định lý côsin trong tam giác $ABD$, ta có: $AD^2 = BD^2 + BA^2 - 2BA \cdot BD \cdot \cos B = 100^2 + 800^2 - 2 \cdot 100 \cdot 800 \cdot \cos 135^\circ \approx 763137,085$. Suy ra $AD \approx 873,5771775\text{ km/h}$. Vậy tốc độ mới của máy bay là $\left| \overrightarrow{v} \right| = AD \approx 874\text{ km/h}$.