Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right) = 0$ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. Đường tròn. Lời giải: Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, khi đó $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}$. Ta có $\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right) = 0 \iff \overrightarrow{MA}\cdot 2\overrightarrow{MI} = 0 \iff \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MI} = 0 \iff \overrightarrow{MA} \perp \overrightarrow{MI}$ $(*)$. Biểu thức $(*)$ chứng tỏ $MA \perp MI$ hay $M$ nhìn đoạn $AI$ dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm $M$ là đường tròn đường kính $AI$.

Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\cdot\left(\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right) = 0$ là:

Cùng dạng: Ứng dụng tích vô hướng trong hình học phẳng