Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh bằng 3. Trên cạnh $ AB $ lấy điểm $ M $ sao cho $ BM=1 $, trên cạnh $ CD $ lấy điểm $ N $ sao cho $ DN=1 $ và $ P $ là trung điểm $ BC $. Tính $ \cos \widehat { MNP } $(làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $ \overset\rightarrow { NM }=\frac { 1 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AD },\overset\rightarrow { NP }=\frac { 2 } { 3 }\overset\rightarrow { AB }-\frac { 1 } { 2 }\overset\rightarrow { AD } $ Suy ra $ \overset\rightarrow { NM }⋅\overset\rightarrow { NP }=\frac { 2 } { 9 }⋅9+\frac { 1 } { 2 }⋅9=\frac { 13 } { 2 } $ Mặt khác $ \|\overset\rightarrow { NM }\|=\sqrt[] { 10 },\|\overset\rightarrow { NP }\|=\frac { 5 } { 2 }⇒\cos \widehat { MNP }=\frac { 13 } { 5\sqrt[] { 10 } } $