Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a $,$ M,\,N $là trung điểm của cạnh$ BC,\,CD $. Khi đó, $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { AN } } \right ) $ bằng bao nhiêu?

Phần giải chi tiết $ \overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { AN }=\left ( { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { BM } } \right )\left ( { \overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { DN } } \right )=\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { AB }.\overset\rightarrow { DN }+\overset\rightarrow { BM }.\overset\rightarrow { AD }+\overset\rightarrow { BM }.\overset\rightarrow { DN } \\ =0+AB.DN.\cos\left ( { \overset\rightarrow { AB },\overset\rightarrow { DN } } \right )+BM.AD.\cos\left ( { \overset\rightarrow { BM },\overset\rightarrow { AD } } \right )+0 \\ =a.\frac { a } { 2 }.\cos0 ^ { \circ } +a.\frac { a } { 2 }.\cos0 ^ { \circ } =a ^ { 2 } $ $ \cos\left ( { \overset\rightarrow { AM },\overset\rightarrow { AN } } \right )=\frac { \overset\rightarrow { AM }.\overset\rightarrow { AN } } { AM.AN }=\frac { a ^ { 2 } } { \frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 } }=\frac { 4 } { 5 } $.