(THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=2\sin\,x-\sqrt[] { 3 }x $.

a) Sai. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=2cosx-\sqrt[] { 3 } $ và $ f'\left ( { -\frac { \pi } { 3 } } \right )=2\cos\left ( { -\frac { \pi } { 3 } } \right )-\sqrt[] { 3 }=1-\sqrt[] { 3 }\neq 0 $. Vậy $ x=-\frac { \pi } { 3 } $ không phải là một nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $. b) Sai. Ta có $ f\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=2\sin\frac { \pi } { 2 }-\sqrt[] { 3 }⋅\frac { \pi } { 2 }=2-\frac { \pi \sqrt[] { 3 } } { 2 }\neq -\frac { \pi \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. c) Đúng. Có $ f'\left ( { x } \right )=\left ( { 2\sin\,x-\sqrt[] { 3 }x } \right ) ^ { \prime }=2\cos x-\sqrt[] { 3 },\,∀x\in \mathbb{R} $. d) Đúng. Ta có $ f'\left ( { x } \right )=0 ⇔2cosx-\sqrt[] { 3 }=0⇔cosx=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔x=±\frac { \pi } { 6 }+k2\pi \,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Mà $ x\in \left[ 0\,;\,\frac { 5\pi } { 2 } \right] $ nên $ x\in \left\{\frac { \pi } { 6 }; \frac { 11\pi } { 6 };\frac { 13\pi } { 6 }\right\} $. Ta có $ \frac { \pi } { 6 }+\frac { 11\pi } { 6 }+\frac { 13\pi } { 6 }=\frac { 25\pi } { 6 } $. Vậy tổng các nghiệm của phương trình $ f'\left ( { x } \right )=0 $ trong đoạn $ \left[ 0\,;\,\frac { 5\pi } { 2 } \right] $ bằng $ \frac { 25\pi } { 6 } $, d) đúng.