Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \frac{x^{2} - 1}{(x^{2} + 1)^{2}}$. Sai. b. $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số. Sai. c. Hàm số có hai điểm cực trị. Đúng. d. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{2}$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Tập xác định: $D = \mathbb{R}$. $$ f'(x) = \frac{1 \cdot (x^{2} + 1) - x \cdot 2x}{(x^{2} + 1)^{2}} = \frac{1 - x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} $$ Cho $f'(x) = 0 \Rightarrow x^{2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1$. Bảng biến thiên: * $x = -1$ là điểm cực tiểu, $f(-1) = -\frac{1}{2}$. * $x = 1$ là điểm cực đại, $f(1) = \frac{1}{2}$. Vậy hàm số có hai điểm cực trị và giá trị nhỏ nhất là $-\frac{1}{2}$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên ℝ hoặc khoảng mở