(Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $f(x) = 2x - \log_{5}(x + 1)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = 1 - \frac{1}{x + 1}$, $\forall x \in (-1; +\infty)$. Sai. b. Hàm số $f(x)$ có một điểm cực tiểu. Đúng. c. Giá trị của hàm số $f(x)$ tại điểm $x = 4$ là $f(4) = 8$. Sai. d. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải * a) $f'(x) = 2 - \frac{1}{(x + 1)\ln 5}$. Mệnh đề a sai. * b) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{(x + 1)\ln 5} = 2 \Leftrightarrow x + 1 = \frac{1}{2\ln 5} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2\ln 5} - 1$. Hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua điểm này nên đây là điểm cực tiểu. * c) $f(4) = 2(4) - \log_{5}(4 + 1) = 8 - \log_{5} 5 = 8 - 1 = 7$. * d) Trên khoảng $(\frac{1}{2\ln 5} - 1; +\infty)$, $f'(x) > 0$. Vì $\frac{1}{2\ln 5} - 1 \approx -0,57 < 0$, nên trên $(0; +\infty)$, hàm số đồng biến.

(Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $f(x) = 2x - \log_{5}(x + 1)$.

Cùng dạng: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên ℝ hoặc khoảng mở