Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có đáy là hình vuông, $ BD=2\,{ \rm{ dm } } $, số đo của góc nhị diện $ \left[ A',BD,A \right] $ bằng $ 30° $. Nếu các mặt của vỏ hộp quà đó có độ dày bằng nhau và bằng $ { \rm{ 0,6 } }\,{ \rm{ cm } } $thì phần viền bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu $ { \rm{ cm } } ^ { 3 } $ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) ?

Ta có: $ BD=2\,{ \rm{ dm } }=20\,{ \rm{ cm } }\,⇒AB=\frac { BD } { \sqrt[] { 2 } }=10\sqrt[] { 2 }{ \rm{ cm } }\, $. Góc nhị diện $ \left[ A',BD,A \right] $ bằng $ 30°⇒ \widehat { AOA' }=30°⇒AA'=AO.\tan30°=\frac { 10 } { \sqrt[] { 3 } } $. Gọi $ MNPQ.EFGH $ là khối hộp chữ nhật ruột của hộp quà có đáy là hình vuông, cạnh $ EF=AB-2.0,6=10\sqrt[] { 2 }-\frac { 6 } { 5 } $ và chiều cao $ h=AA'-2.0,6=\frac { 10 } { \sqrt[] { 3 } }-1,2 $. Phần viền bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng: $ V_{ MNPQ.EFGH } =\left ( { \frac { 10 } { \sqrt[] { 3 } }-1,2 } \right ).\left ( { 10\sqrt[] { 2 }-\frac { 6 } { 5 } } \right ) ^ { 2 } ≈ 766 \,{ \rm{ cm } } ^ { 3 } $.