(Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $có cạnh đáy bằng $ 4 $, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $ 60 ^ { \circ } $. Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $(làm tròn đến hàng phần chục)

Gọi $ O $ là tâm đáy. Do $ S.ABCD $ là hình chóp tứ giác đều nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc $ \widehat { SDO }=60 ^ { \circ } $. Khi đó $ \tan \widehat { SDO }=\frac { SO } { OD }⇔\tan60 ^ { \circ } =\frac { SO } { OD }⇔\sqrt[] { 3 }=\frac { SO } { OD }⇒SO=OD\sqrt[] { 3 }=\frac { 1 } { 2 }.4\sqrt[] { 2 }.\sqrt[] { 3 }=2\sqrt[] { 6 } $. Vậy $ V_{ S.ABCD } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABCD } .SO=\frac { 1 } { 3 }.4 ^ { 2 } .2\sqrt[] { 6 }≈26,1 $.