(Sở Kiên Giang 2025) Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ AB=6,BC=8,CA=10 $. Tam giác $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $ SC $và mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Gọi $ H $ là trung điểm$ AB $, do tam giác $ SAB $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên $ SH⊥(ABC),SH=\frac { 6\sqrt[] { 3 } } { 2 }=3\sqrt[] { 3 } $. Suy ra góc giữa $ SC $và mặt phẳng $ (ABC) $ là $ SCH $. Ta có $ AC ^ { 2 } =BC ^ { 2 } +AB ^ { 2 } $ nên tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $. Suy ra $ CH=\sqrt[] { BC ^ { 2 } +BH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 8 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 73 } $. $ tanSCH=\frac { SH } { CH }=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { \sqrt[] { 73 } }⇒SCH≈31 ^ { 0 } $