Một tấm bạt hình vuông cạnh $ 5m $ như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa. Biết hình chóp hình thành sau khi gập là hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $có cạnh đáy bằng $ \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 3 }\,\left ( { m } \right ) $. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $ SA $và $ CD $.(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Độ dài đường chéo tấm bạt bằng $ 5\sqrt[] { 2 }\,\left ( { m } \right ) $. Dễ thấy $ SL=SH=\frac { 1 } { 2 }\left ( { 5\sqrt[] { 2 }-\frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 3 } } \right )=\frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 3 } $; $ HC=\frac { 1 } { 2 }CD=\frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 6 } $ $ SC=\sqrt[] { SH ^ { 2 } +HC ^ { 2 } }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 3 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 6 } } \right ) ^ { 2 } }=\,\frac { 5\sqrt[] { 10 } } { 6 } $ Ta có: $ \widehat { \left ( { SA,CD } \right ) }= \widehat { \left ( { SA,AB } \right ) } $. $ \cos \widehat { SAB }=\frac { AL } { SA }=\frac { \frac { 5\sqrt[] { 2 } } { 6 } } { \frac { 5\sqrt[] { 10 } } { 6 } }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 5 }>0 $. Suy ra $ \cos \widehat { \left ( { SA,CD } \right ) }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Vậy $ \cos \widehat { \left ( { SA,CD } \right ) }=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Suy ra $ \cos \widehat { \left ( { SA,CD } \right ) }≈0,45. $