Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ a\sqrt[] { 2 } $, biết $ SA=a $, $ SC=a\sqrt[] { 3 } $. Gọi $ M,N $ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $ AD,SD $. Tìm góc của hai đường thẳng $ MN $ và $ SC $.

Vì $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ SAD $ nên $ MN//SA⇒(MN,SC)=(SA,SC) $. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ có: $ \begin{array}{ll} AC & =\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } } \\ & =\sqrt[] { (a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } +(a\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } }=2a. \\ \end{array} $ Xét tam giác $ SAC $, ta có: $ SA ^ { 2 } +SC ^ { 2 } =AC ^ { 2 } \left ( { { \rm{ do } }a ^ { 2 } +(a\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } =(2a) ^ { 2 } } \right ) $ Suy ra tam giác $ SAC $ vuông tại $ S $. Vậy $ (MN,SC)=(SA,SC)=90 ^ { ° } { \rm{ hay } }MN⊥SC{ \rm{ . } } $