Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức: $S = A \cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng, $t$ là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ thời điểm ban đầu thì số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Lời giải Ta có $S = A \cdot e^{rt}$ với $A = 100$. Theo đề bài ta có sau 5 giờ có 300 con nên: $$ 300 = 100 \cdot e^{5r} $$ Do đó $e^{5r} = 3$ suy ra $r = \frac{\ln 3}{5}$. Số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi nên $S = 2A = 200$. Ta có: $200 = 100 \cdot e^{rt}$ suy ra $e^{rt} = 2$. Do đó: $$ t = \frac{\ln 2}{r} = \frac{\ln 2}{\frac{\ln 3}{5}} = \frac{5\ln 2}{\ln 3} \approx 3,15 $$ (giờ).