Cho $ a0 $, $ b0 $ và hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2024 } } { x ^ { 2024 } +1 } $ với $ x0 $. Biết $ m,n $ là các số thực thỏa mãn $ \frac { 1 } { a }=a ^ { m } $, $ \sqrt[] { b }.\sqrt[3] { b\sqrt[] { b } }=b ^ { n } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Cho $ a>0 $, $ b>0 $ và hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2024 } } { x ^ { 2024 } +1 } $ với $ x>0 $. Biết $ m,n $ là các số thực thỏa mãn $ \frac { 1 } { a }=a ^ { m } $, $ \sqrt[] { b }.\sqrt[3] { b\sqrt[] { b } }=b ^ { n } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. $ m=-1 $. Đúng. b. $ n=\frac { 3 } { 2 } $ Sai. c. $ \frac { b ^ { n } \sqrt[] { a ^ { m } }+a ^ { m } \sqrt[] { b ^ { n } } } { \sqrt[] { a ^ { m } }+\sqrt[] { b ^ { n } } }=\sqrt[] { \frac { b } { a } } $ Đúng. d. Nếu $ f\left ( { a } \right )+f\left ( { b } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ thì $ f\left ( { a ^ { m } } \right )+f\left ( { b ^ { -n } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $ Sai. Lời giải: a) đúng. $ \frac { 1 } { a }=a ^ { -1 } ⇒m=-1 $. b) sai. $ \sqrt[] { b }.\sqrt[3] { b\sqrt[] { b } }=b ^ { \frac { 1 } { 2 } } .\left ( { b.b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } =b ⇒n=1 $. c) đúng. $ \frac { b ^ { n } \sqrt[] { a ^ { m } }+a ^ { m } \sqrt[] { b ^ { n } } } { \sqrt[] { a ^ { m } }+\sqrt[] { b ^ { n } } }=\frac { ba ^ { -\frac { 1 } { 2 } } +a ^ { -1 } b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a ^ { -\frac { 1 } { 2 } } +b ^ { \frac { 1 } { 2 } } }=\frac { a ^ { -\frac { 1 } { 2 } } b ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left ( { a ^ { -\frac { 1 } { 2 } } +b ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \right ) } { a ^ { -\frac { 1 } { 2 } } +b ^ { \frac { 1 } { 2 } } }=\sqrt[] { \frac { b } { a } } $. d) sai.

Cho $ a>0 $, $ b>0 $ và hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2024 } } { x ^ { 2024 } +1 } $ với $ x>0 $. Biết $ m,n $ là các số thực thỏa mãn $ \frac { 1 } { a }=a ^ { m } $, $ \sqrt[] { b }.\sqrt[3] { b\sqrt[] { b } }=b ^ { n } $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Hàm số mũ y = a^x — tập xác định, tính đơn điệu, đồ thị