Đúng/Sai · Câu 25
(Sở Vĩnh Phúc 2025) Số giờ có ánh sáng mặt trời tại một thành phố $ X $ trong ngày thứ $ t $ của năm 2025 được cho bởi hàm số $ d\left ( { t } \right )=3\sin\left[ \frac { \pi \left ( { t-80 } \right ) } { 182 } \right]+12 $ với $ t $ nguyên dương và $ 0 < t\leq 365 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Ta có: $ -1\leq \sin\left[ \frac { \pi \left ( { t-80 } \right ) } { 182 } \right]\leq 1⇒9\leq 3\sin\left[ \frac { \pi \left ( { t-80 } \right ) } { 182 } \right]+12\leq 15 $.
a) $ 3\sin\left[ \frac { \pi \left ( { t-80 } \right ) } { 182 } \right]+12=15⇔\sin\left[ \frac { \pi \left ( { t-80 } \right ) } { 182 } \right]=1⇔t=171+364k $.
$ 0 < t\leq 365⇒0 < 171+364k\leq 365⇒-\frac { 171 } { 364 } < k\leq \frac { 194 } { 365 } $.
$ k\in \mathbb{Z}⇒k=0⇒t=171 $ (thỏa mãn).
Suy ra là mệnh đề sai.
b) Giá trị lớn nhất của $ d\left ( { t } \right ) $ là 15. Suy ra là mệnh đề đúng.
c) $ d\left ( { 120 } \right )=4,91 $. Suy ra mệnh đề sai.
d) Ngày 19/5/2025 là ngày thứ 139.
$ d\left ( { 139 } \right )≈124,6 $.
Ngày 2/9/2025 là ngày thứ 245.
$ d\left ( { 245 } \right )≈122,9 $.
Suy ra mệnh đề sai.