Số đo của các góc lượng giác $\alpha$ thoả mãn $\sin2\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ có dạng $\alpha_1 + k\pi, \alpha_2 + k\pi \,(k \in \mathbb{Z})$ với $\alpha_1, \alpha_2$ thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$. Giá trị biểu thức $S=\alpha_1 \cdot \alpha_2$ là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Lời giải Ta có: $$ \sin2\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} = \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) $$ $$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2\alpha = -\frac{\pi}{3} + k'2\pi \\ 2\alpha = \frac{4\pi}{3} + k'2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \alpha = -\frac{\pi}{6} + k'\pi \\ \alpha = \frac{2\pi}{3} + k'\pi \end{array} \right. (k' \in \mathbb{Z}) $$ Hay: $$ \left[ \begin{array}{l} \alpha = -\frac{\pi}{6} + k\pi \\ \alpha = -\frac{\pi}{3} + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}) $$ Vì $\alpha_1, \alpha_2$ thuộc khoảng $\left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right)$ nên $\alpha_1 = -\frac{\pi}{6}$ và $\alpha_2 = -\frac{\pi}{3}$. Khi đó: $$ S = \alpha_1 \cdot \alpha_2 = \left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi^2}{18} \approx 0,55 $$