(Sở Ninh Bình 2025) Một vật dao động điều hoà trên trục $ Ox $ có phương trình $ x=3\cos\left ( { 2t-\frac { \pi } { 3 } } \right ) $. Ở đây, thời gian $ t $ tính bằng giây (s) và đơn vị độ dài trên trục $ Ox $ là centimét (cm). Vị trí cân bằng của vật là vị trí tại gốc $ O $, tức là khi $ x=0 $; khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là $ d=\left | { x } \right | $.

a) SAI. Vật đạt vị trí cân bằng, tức ly độ của dao động bằng $ 0 $, ta có phương trình $ 3\cos\left ( { 2t-\frac { \pi } { 3 } } \right )=0⇔2t-\frac { \pi } { 3 }=\frac { \pi } { 2 }+k\pi ⇔t=\frac { 5\pi } { 12 }+k\frac { \pi } { 2 },\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Số điểm biểu diễn cung $ \frac { 5\pi } { 12 }+k\frac { \pi } { 2 },\,k\in \mathbb{Z} $là $ 4 $, nhiều hơn $ 2 $ điểm so với số điểm biểu diễn cung $ \frac { 5\pi } { 12 }+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{N} $ nên khẳng định là sai. b) ĐÚNG. Ta có $ \left | { x } \right |=\left | { 3\cos\left ( { 2t-\frac { \pi } { 3 } } \right ) } \right |\leq 3 $, suy ra biên độ của dao động bằng $ 3 $, hay vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất bằng $ 3 $cm. Vậy khẳng định là đúng. c) SAI. Ta có thời điểm vật đạt vị trí cân bằng là $ t=\frac { 5\pi } { 12 }+k\frac { \pi } { 2 },\,k\in \mathbb{Z} $. Xét $ t $ trong khoảng thời gian từ $ 0 $ đến $ 60 $ giây, ta có $ 0\leq t\leq 60⇔0\leq \frac { 5\pi } { 12 }+k\frac { \pi } { 2 }\leq 60⇔-\frac { 5 } { 6 }\leq k\leq \frac { 120 } { \pi }-\frac { 5 } { 6 }⇒-0,833...\leq k\leq 27,197... $ Do $ k\in \mathbb{Z} $ nên $ k\in \left\{0;1;2;...;27\right\} $. Như vậy trong khoảng thời gian từ $ 0 $ đến $ 60 $ giây, vật đi qua vị trí cân bằng $ 28 $ lần (ứng với số giá trị của $ k $, cũng tức là ứng với số nghiệm $ t $). Vậy khẳng định là sai. d) ĐÚNG. Tại thời điểm $ t=10 $s, vật cách vị trí cân bằng một khoảng là $ d=\left | { x\left ( { 10 } \right ) } \right |=\left | { 3\cos\left ( { 2.10-\frac { \pi } { 3 } } \right ) } \right |≈2,84 $cm. Vậy khẳng định là đúng.