Giá trị của $ m $ để phương trình $ \left ( { m+1 } \right )\sin2x=1-2m+msin2x $ có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { \pi } { 12 };\,\,\frac { 2\pi } { 3 } } \right ) $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ m\in \left ( { 0;\,\,\frac { 1 } { 4 } } ight ] $ Lời giải: Ta có: $ x\in \left [ { \frac { \pi } { 12 };\,\,\frac { 2\pi } { 3 } } ight )⇒2x\in \left [ { \frac { \pi } { 6 };\,\,\frac { 4\pi } { 3 } } ight ) $ $ \left ( { m+1 } ight )\sin2x=1-2m+msin2x⇔\sin2x=1-2m $ Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình đã cho có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { \pi } { 12 };\,\,\frac { 2\pi } { 3 } } ight ) $ khi $ \frac { 1 } { 2 }\leq 1-2m < 1⇔\left \{ \begin{array}{l} 1-2m < 1 \ \frac { 1 } { 2 }\leq 1-2m \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} m>0 \ m\leq \frac { 1 } { 4 } \end{array} ight. ⇔0 < m\leq \frac { 1 } { 4 } $. Vậy $ m\in \left ( { 0;\,\,\frac { 1 } { 4 } } ight ] $ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giá trị của $ m $ để phương trình $ \left ( { m+1 } \right )\sin2x=1-2m+msin2x $ có đúng $ 2 $ nghiệm thuộc $ \left [ { \frac { \pi } { 12 };\,\,\frac { 2\pi } { 3 } } \right ) $ là

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm