(Sở Bắc Giang 2025) Xét phương trình $ 2\sin3x-1=0 $

a) Đúng Ta có: $ 2\sin3x-1=0⇔\sin3x=\frac { 1 } { 2 } $. $ ⇒\left[ \begin{array}{l} 3x=\frac { \pi } { 6 }+k2\pi \\ 3x=\frac { 5\pi } { 6 }+k2\pi \\ \end{array} \right. $, $ k\in \mathbb{Z} $ $ ⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 } \\ x=\frac { 5\pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 } \\ \end{array} \right. $, $ k\in \mathbb{Z} $. b) Đúng Ta có: $ x=\frac { \pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 }>0 ⇔k>-\frac { 1 } { 12 } $. Với $ k\in \mathbb{Z}⇒k=0,1,2,.. $ Ta có các nghiệm dương của phương trình: $ x=\frac { \pi } { 18 } $; $ \frac { 13\pi } { 18 } $; … + $ x=\frac { 5\pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 }>0⇔\frac { k2\pi } { 3 }>-\frac { 5\pi } { 18 }⇒k>-\frac { 5 } { 12 } $. Với $ k\in \mathbb{Z}⇒k=0,1,2,.. $ Ta có các nghiệm dương của phương trình: $ x=\frac { 5\pi } { 18 } $; $ \frac { 17\pi } { 18 } $ Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $ x=\frac { \pi } { 18 } $. c) Sai Xét trên đoạn $ \left[ 0;\,\pi \right] $, ta có: + $ 0\leq \frac { \pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 }\leq \pi ⇔-\frac { 1 } { 18 }\leq \frac { 2k } { 3 }\leq \frac { 17 } { 18 }⇔\frac { -1 } { 12 }\leq k\leq \frac { 17 } { 12 } $. $ k\in \mathbb{Z}⇒k=0;\,1 $. Với $ k=0⇒x=\frac { \pi } { 18 } $ $ k=1⇒x=\frac { 13\pi } { 18 } $. + $ 0\leq \frac { 5\pi } { 18 }+\frac { k2\pi } { 3 }\leq \pi ⇔-\frac { 5 } { 18 }\leq \frac { 2k } { 3 }\leq \frac { 13 } { 18 } $$ ⇔-\frac { 5 } { 12 }\leq k\leq \frac { 13 } { 12 } $. $ k\in \mathbb{Z}⇒k=0;\,1 $. Với $ k=0⇒x=\frac { 5\pi } { 18 } $. $ k=1⇒x=\frac { 17\pi } { 18 } $. Vậy trên $ \left[ 0;\,\pi \right] $, phương trình đã cho có 4 nghiệm. d) Đúng Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $ \left[ 0;\,\pi \right] $ bằng: $ \frac { \pi } { 18 }+\frac { 13\pi } { 18 }+\frac { 5\pi } { 18 }+\frac { 17\pi } { 18 }=2\pi $.