Cho phương trình lượng giác $ 2\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )+m=0 $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đúng vì phương trình có nghiệm $ \left | { -\frac { m } { 2 } } \right |\leq 1⇔-2\leq m\leq 2 $. b) Sai vì $ \sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=\sin\frac { \pi } { 6 } ⇔\left[ \begin{array}{l} x-\frac { \pi } { 3 }=\frac { \pi } { 6 }+k2\pi \\ x-\frac { \pi } { 3 }=\frac { 5\pi } { 6 }+k2\pi \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 2 }+k2\pi \\ x=\frac { 7\pi } { 6 }+k2\pi \end{array} \right. \left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $ c) Đúng vì $ m=\sqrt[] { 3 }⇒\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=-\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} x-\frac { \pi } { 3 }=-\frac { \pi } { 3 }+k2\pi \\ x-\frac { \pi } { 3 }=\frac { 4\pi } { 3 }+k2\pi \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=k2\pi \\ x=\frac { 5\pi } { 3 }+k2\pi \end{array} \right.\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $ d) Sai. Ta có: $ 2\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )+m=0⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=-\frac { m } { 2 } $. Đặt $ u=x-\frac { \pi } { 3 } $. Với $ x\in \left[ \frac { \pi } { 6 };\frac { 7\pi } { 6 } \right] $ thì $ u\in \left[ -\frac { \pi } { 6 };\frac { 5\pi } { 6 } \right] $. Khi $ u $ chạy trong đoạn $ \left[ -\frac { \pi } { 6 };\frac { 5\pi } { 6 } \right] $ thì $ \sin u $ nhận mọi giá trị trong đoạn $ \left[ -\frac { 1 } { 2 };1 \right] $. Phương trình có nghiệm $ ⇔-\frac { 1 } { 2 }\leq -\frac { m } { 2 }\leq 1⇔-2\leq m\leq 1 $. Do $ m $ nguyên nên $ m\in \left\{-2;-1;0;1\right\} $, có 4 giá trị nguyên của $ m $, không phải 5.