Phương trình $ \sin3x=\sin\,x $.

a) đúng: Ta có: $ \sin3x=\sin\,x ⇔\left[ \begin{array}{l} 3x=x+k2\pi \\ 3x=\pi -x+k2\pi \end{array} \right. ⇔\left[ \begin{array}{l} x=k\pi \\ x=\frac { \pi } { 4 }+\frac { k\pi } { 2 } \end{array} \right.\,\,\,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Nên $ S=\left\{k\pi ;\frac { \pi } { 4 }+\frac { k\pi } { 2 }\left | { k\in \mathbb{Z} } \right .\right\} $. b) sai: Với $ x=k\pi \,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $ thì nghiệm dương nhỏ nhất là $ \pi $. Với $ x=\frac { \pi } { 4 }+\frac { k\pi } { 2 }\,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $ thì nghiệm dương nhỏ nhất là $ \frac { \pi } { 4 } $. Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $ x=\frac { \pi } { 4 } $. c) sai: Ta có:$ \sin2x-1=0⇔x=\frac { \pi } { 4 }+k\pi \,\,\,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Nên $ S_{ 1 } =\left\{\frac { \pi } { 4 }+k\pi \left | { k\in \mathbb{Z} } \right .\right\} $ Do $ S_{ 1 } \neq S $ nên phương trình đã cho không tương đương với phương trình: $ \sin2x-1=0 $. d) đúng: Với $ x=k\pi \,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $, các nghiệm thuộc đoạn $ \left[ -\pi \,;\,\frac { 5\pi } { 2 } \right] $ là $ x\in \left \{ \begin{array}{l} -\pi \,;\,0\,;\,\pi \,;\,2\pi \end{array} \right \} $. Với $ x=\frac { \pi } { 4 }+\frac { k\pi } { 2 }\,\,\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Các nghiệm thuộc đoạn $ \left[ -\pi \,;\,\frac { 5\pi } { 2 } \right] $ là: $ x\in \left \{ \begin{array}{l} \frac { -3\pi } { 4 }\,;\,\frac { -\pi } { 4 }\,;\,\frac { \pi } { 4 }\,;\,\frac { 3\pi } { 4 }\,;\,\frac { 5\pi } { 4 }\,;\,\frac { 7\pi } { 4 };\,\frac { 9\pi } { 4 } \end{array} \right \} $. Tổng các nghiệm thuộc đoạn $ \left[ -\pi \,;\,\frac { 5\pi } { 2 } \right] $ của phương trình là: $ -\pi \,+\,0\,+\,\pi \,+\,2\pi +\frac { -3\pi } { 4 }\,+\,\frac { -\pi } { 4 }\,+\,\frac { \pi } { 4 }\,+\,\frac { 3\pi } { 4 }\,+\,\frac { 5\pi } { 4 }\,+\,\frac { 7\pi } { 4 }+\frac { 9\pi } { 4 }=\frac { 29\pi } { 4 } $.