Đúng/Sai · Câu 14
Cho $ f\left ( { x } \right )=\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right ),\ g\left ( { x } \right )=\cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right ) $. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
$ f\left ( { x } \right )=0⇔\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=0⇔x=-\frac { \pi } { 4 }+k\pi . $
Vì $ x\in \left ( { 0;\pi } \right ) $ nên phương trình trên có nghiệm là $ x=\frac { 3\pi } { 4 } $.
b) Sai
$ g\left ( { x } \right )=1⇔\cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=1⇔x=-\frac { \pi } { 4 }+k2\pi . $
Vì $ x\in \left ( { 0;\pi } \right ) $ nên phương trình vô nghiệm.
c) Đúng
$ f\left ( { x } \right )=g\left ( { x } \right )⇔\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=\cos\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )⇔\sin\left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=\sin\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right ). $
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} x+\frac { \pi } { 4 }=\frac { \pi } { 4 }-x+k2\pi \\ x+\frac { \pi } { 4 }=\pi -\left ( { \frac { \pi } { 4 }-x } \right )+k2\pi \end{array} \right.⇔x=k\pi . $
Trong khoảng $ \left ( { 0;2\pi } \right ) $ phương trình có nghiệm dương lớn nhất là $ \pi $.
d) Sai
$ f ^ { 2 } \left ( { x } \right )=g ^ { 2 } \left ( { x } \right )⇔\sin ^ { 2 } \left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )=\cos ^ { 2 } \left ( { x+\frac { \pi } { 4 } } \right )⇔1-\cos\left ( { 2x+\frac { \pi } { 2 } } \right )=1+\cos\left ( { 2x+\frac { \pi } { 2 } } \right ) $
$ ⇔\cos\left ( { 2x+\frac { \pi } { 2 } } \right )=0⇔\sin2x=0. $