Trắc nghiệm · Câu 14
Cho đồ thị hàm số lượng giác $ y=sinx $: Số nghiệm của phương trình $ \frac { \left ( { 2sinx-3 } \right )\left ( { \frac { 5 } { 2 }\sin2x-3cosx } \right ) } { { \rm{ \cos } }\,x }=0 $ trên đoạn $ \left[ -\pi ;4\pi \right] $ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 4 $.
Lời giải
Điều kiện xác định $ { \rm{ \cos } }\,x\neq 0 $.
Phương trình tương đương $ \left ( { 2sinx-3 } \right )\left ( { 5sinx-3 } \right )=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} sinx=\frac { 3 } { 2 }(L) \\ sinx=\frac { 3 } { 5 } \end{array} \right. $.
Số nghiệm của phương trình $ sinx=\frac { 3 } { 5 } $ trên đoạn $ \left[ -\pi ;4\pi \right] $ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $ y=sinx $ trên đoạn $ \left[ -\pi ;4\pi \right] $ và đường thẳng $ y=\frac { 3 } { 5 } $.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số $ y=sinx $ trên đoạn $ \left[ -\pi ;4\pi \right] $ và đường thẳng $ y=\frac { 3 } { 5 } $ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Vậy phương trình có 4 nghiệm trên đoạn $ \left[ -\pi ;4\pi \right] $.