(THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho phương trình lượng giác $ \cos2x=-\frac { 1 } { 2 } $ (*).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình (*) tương đương với phương trình: $ \cos2x=\cos\left ( { -\frac { \pi } { 3 } } ight ) $. Sai. b. Trong khoảng $ \left ( { 0;\pi } ight ) $ phương trình (*) có 3 nghiệm. Sai. c. Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $ \left ( { 0;\pi } ight ) $ bằng $ \frac { 3\pi } { 2 } $. Sai. d. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (*) bằng $ \frac { \pi } { 3 } $. Đúng. Lời giải: a) Sai $ \cos2x=-\frac { 1 } { 2 }⇔\cos2x=\cos\left ( { \frac { 2\pi } { 3 } } ight ) $. b) Sai $ ⇔\left[ \begin{array}{l} 2x=\frac { 2\pi } { 3 }+k2\pi \ 2x=-\frac { 2\pi } { 3 }+k2\pi \ \end{array} (k\in \mathbb{Z})⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 3 }+k\pi \ x=-\frac { \pi } { 3 }+k\pi \ \end{array} (k\in \mathbb{Z}) ight. ight. $ $ 0 < x < \pi ⇒\left[ \begin{array}{l} 0 < \frac { \pi } { 3 }+k\pi < \pi \ 0 < -\frac { \pi } { 3 }+k\pi < \pi \ \end{array} (k\in \mathbb{Z})⇒\left[ \begin{array}{l} k=0 \ k=1 \ \end{array} ight.⇒\left[ \begin{array}{l} x=\frac { \pi } { 3 } \ x=\frac { 2\pi } { 3 } \ \end{array} ight. ight. $. c) Sai Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $ \left ( { 0;\pi } ight ) $là: $ S=\frac { \pi } { 3 }+\frac { 2\pi } { 3 }=\pi $. d) Đúng Do $ \frac { 2\pi } { 3 }>\frac { \pi } { 3 } $ nên phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất trong khoảng $ \left ( { 0;\pi } ight ) $ bằng $ \frac { \pi } { 3 } $.

(THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa 2025) Cho phương trình lượng giác $ \cos2x=-\frac { 1 } { 2 } $ (*).

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm