Số nghiệm trên đoạn $ \left[ 0;3\pi \right] $ của phương trình $ \sin2x=2cosx $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 3 $ Lời giải: Ta có: $ \sin2x=2cosx ⇔2sinxcosx-2cosx=0 ⇔2cosx\left ( { sinx-1 } ight )=0 $ $ ⇔\left[ \begin{array}{l} cosx=0 \ sinx=1 \end{array} ight. ⇔x=\frac { \pi } { 2 }+kπ $, $ k\in \mathbb{Z} $. Nghiệm trên đoạn $ \left[ 0;3\pi ight] $ ứng với $ 0\leq \frac { \pi } { 2 }+k\pi \leq 3\pi ⇔-\frac { 1 } { 2 }\leq k\leq \frac { 5 } { 2 } $. Vì $ k\in \mathbb{Z} $ nên chọn $ k=0 $, $ k=1,k=2 $. Vậy trên đoạn $ \left[ 0;3\pi ight] $ phương trình đã cho có $ 3 $ nghiệm.

Số nghiệm trên đoạn $ \left[ 0;3\pi \right] $ của phương trình $ \sin2x=2cosx $ là:

Cùng dạng: Tìm nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng hoặc tìm số nghiệm