(Liên trường Quảng Nam 2025) Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng $600 \, m$ được đặt tại vị trí $I(200; 450; 60)$. Vào lúc 5 giờ 00 phút sáng, bạn An đi bộ từ vị trí $A(-100; 50; 0)$ đến vị trí $B(-100; 1250; 0)$ trên đường thẳng với vận tốc không đổi trong thời gian 15 phút.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Thời điểm muộn nhất mà điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này là 5 giờ 12 phút sáng. Sai. b. Tại thời điểm 5 giờ 00 phút sáng, bạn An ở vị trí $A$ thì điện thoại không thể sử dụng dịch vụ 5G của trạm thu phát sóng này. Sai. c. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng phủ sóng là $(x-200)^{2} + (y-450)^{2} + (z+60)^{2} = 360000$. Sai. d. Khi bạn An đang ở vị trí $A(-100; 50; 0)$ thì điện thoại của bạn An có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng này. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng Lời giải Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I(200; 450; 60)$, bán kính $R=600$ là $(x-200)^{2} + (y-450)^{2} + (z-60)^{2} = 360000$. Tại $A(-100; 50; 0)$, khoảng cách $IA = \sqrt{(-300)^{2} + (-400)^{2} + (-60)^{2}} = \sqrt{90000 + 160000 + 3600} = \sqrt{253600} \approx 503,6 < 600$, nên $A$ nằm trong vùng phủ sóng. Đường thẳng $AB$ có phương trình $x=-100, z=0$, $y=50+t$ với $t \in [0, 1200]$. Giải phương trình giao điểm với mặt cầu $(S)$, ta tìm được thời điểm An ra khỏi vùng phủ sóng. Kết quả tính toán thời gian cho thấy thời điểm là 5 giờ 11 phút 27 giây.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)