(Sở Lạng Sơn 2025) Xét trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên trục là $1 \, km$). Một vụ cháy rừng bùng phát tại điểm $A(1; 1; 0)$ và khói lan rộng đều ra xung quanh. Thời điểm phát hiện vùng ảnh hưởng của khói đã là một khối cầu tâm $A$ có bán kính $6 \, km$. Một trạm kiểm lâm ở vị trí điểm $B(4; 5; 5)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tại thời điểm phát hiện trạm kiểm lâm không bị ảnh hưởng bởi khói lan. Đúng. b. Phương trình mặt cầu mô tả vùng ảnh hưởng của khói lan là: $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} + z^{2} = 36$. Đúng. c. Kể từ lúc được phát hiện, nếu khói tiếp tục lan rộng đều ra xung quanh với vận tốc $0,8 \, km/h$ thì sau $1,3$ giờ nó sẽ ảnh hưởng đến trạm kiểm lâm. Sai. d. Khoảng cách từ tâm đám cháy đến trạm kiểm lâm là $50 \, km$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải $AB = \sqrt{(4-1)^{2} + (5-1)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} \approx 7,07 \, km > 6 \, km$. Vậy trạm chưa bị ảnh hưởng. Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A(1; 1; 0)$, $R=6$ là $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} + z^{2} = 36$. Sau $1,3$ giờ, bán kính tăng thêm: $0,8 \cdot 1,3 = 1,04 \, km$. Bán kính mới: $6 + 1,04 = 7,04 \, km$. Vì $7,04 > \sqrt{50} \approx 7,07$ là sai (do $7,04 < 7,07$), nên chưa ảnh hưởng. Khoảng cách $AB = \sqrt{50} \, km$.

Cùng dạng: Lập phương trình mặt cầu theo điều kiện cho trước (qua 4 điểm, đường kính, tiếp xúc)