(THPT Khoa Học - Huế 2025) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí $ I\left ( { 3;4;2 } \right ) $. Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính R = 10m. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí $ K\left ( { x-7;7;1 } \right ) $. Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí $ H\left ( { x+11;7;1 } \right ) $. Tìm giá trị nguyên của x sao cho cả hai vị trí K và H đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.

Cả hai vị trí K và H đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} IK\leq 10 \\ IH\leq 10 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} \left ( { x-10 } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } \leq 100 \\ \left ( { x+8 } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } \leq 100 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -20x+10\leq 0 \\ x ^ { 2 } +16x-26\leq 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 10-3\sqrt[] { 10 }\leq x\leq 10+3\sqrt[] { 10 } \\ -8-3\sqrt[] { 10 }\leq x\leq -8+3\sqrt[] { 10 } \end{array} \right. $ $ 10-3\sqrt[] { 10 }\leq x\leq -8+3\sqrt[] { 10 } $ ($ 0,5131\leq x\leq 1,4868 $). Do x nguyên nên x = 1.