(Sở Hậu Giang 2025) Một trạm $ X $ có chức năng thu - phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm $ X $ là $ 2{ m{ km. } } $ Chọn hệ trục tọa $ Oxyz $ sao cho $ O $ trùng với trạm $ X $ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $ 1{ m{ km. } } $ Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm $ X, $ bạn An đi xuyên qua khu vực trạm $ X $ phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=1-t. \ z=\sqrt[] { 3 } \ \end{array} \end{array} ight. $ Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm $ X $bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Question

(Sở Hậu Giang 2025) Một trạm $ X $ có chức năng thu - phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm $ X $ là $ 2{ m{ km. } } $ Chọn hệ trục tọa $ Oxyz $ sao cho $ O $ trùng với trạm $ X $ và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là $ 1{ m{ km. } } $ Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm $ X, $ bạn An đi xuyên qua khu vực trạm $ X $ phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=t \ y=1-t. \ z=\sqrt[] { 3 } \ \end{array} \end{array} ight. $ Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm $ X $bằng bao nhiêu kílômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1,4. Lời giải: Phương trình vùng phủ sóng là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } \leq 2 ^ { 2 } . $ Quảng đường bạn An đi trong vùng phủ sóng là đoạn $ AB $ với $ A,B $ là hai giao điểm của $ d:\left \{ \begin{array}{l} x=t \ y=1-t \ z=\sqrt[] { 3 } \end{array} ight.,(S):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =4 $. Ta có phương trình $ t ^ { 2 } +(1-t) ^ { 2 } +(\sqrt[] { 3 }) ^ { 2 } =4⇔2t ^ { 2 } -2t=0⇔\left[ \begin{array}{l} t=0⇒A(0;1;\sqrt[] { 3 }) \ t=1⇒B(1;0;\sqrt[] { 3 }) \end{array} ight.⇒AB=\sqrt[] { 2 }≈1,4{ m{ km. } } $

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu