(CD11) Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như Hình. Để xác định tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể, bạn Minh làm như sau: "Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Tỉ số đó chính bằng tỉ số của độ cao mực nước trong bể với chiều cao của lòng bể”. Bạn Minh làm có đúng không? Vì sao?
Xem lời giải
Lời giải
Bạn Minh làm như vậy là đúng. Giả sử phần trong bể nước và thước được biểu diễn bởi hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và đường thẳng $MO$. Mặt nước được biểu diễn bởi mặt phẳng $\left( IJKL \right)$ (Hình). Khi đó $(ABCD),\left( A'B'C'D' \right)$, $\left( IJKL \right)$ đôi một song song, áp dụng định lí Thalès trong không gian ta có: $\frac{A'I}{MN}=\frac{IA}{NO}=\frac{AA'}{OM}\Rightarrow \frac{IA}{AA'}=\frac{NO}{OM}.$
