Đúng/Sai · Câu 10
Cho tứ diện $ ABCD $ có $ AB⊥\left ( { BCD } \right ) $, trong $ ΔBCD $ dựng đường cao $ BE $, $ DF $ cắt nhau tại $ O $, trong $ ΔACD $ dựng đường cao $ DK $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} AB⊥\left ( { BCD } \right ) \\ AB⊂\left ( { ABD } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { ABD } \right )⊥\left ( { BCD } \right ) $.
b) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥BE \\ CD⊥AB \end{array} \right.⇒CD⊥\left ( { ABE } \right ) $ mà $ CD⊂\left ( { BDC } \right ) $ nên $ \left ( { BDC } \right )⊥\left ( { ABE } \right ) $.
c) Sai. Ta có $ DF⊥\left ( { ABC } \right ) $, nếu $ \left ( { ADC } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $ thì $ DF⊂\left ( { ADC } \right ) $.
Điều này vô lý vì $ F∉\left ( { ADC } \right ) $ nên $ \left ( { ADC } \right ) $ không vuông góc với $ \left ( { ABC } \right ) $.
d) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} DF⊥BC \\ DF⊥AB \end{array} \right.⇒DF⊥\left ( { ABC } \right ) $ mà $ AC⊂\left ( { ABC } \right ) $ nên $ DF⊥AC $.
Ta lại có $ DK⊥AC $ nên $ AC⊥\left ( { DFK } \right ) $ mà $ AC⊂\left ( { ADC } \right ) $. Do đó $ \left ( { ADC } \right )⊥\left ( { DFK } \right ) $.