Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ A $ và $ AB=a $, biết $ SA⊥(ABC), SA=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 2 } $. Góc giữa mặt phẳng $ (ABC) $ và mặt phẳng $ (SBC) $ bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh $ BC $. Ta có: $ AM⊥BC;\,SM⊥BC $ nên góc giữa hai mặt phẳng $ (ABC) $ và $ (SBC) $ bằng góc giữa hai đường thẳng $ AM $ và $ SM $. Ta có $ SA⊥(ABC) $ nên $ SA⊥AM $. Xét tam giác $ SAM $ vuông tại $ A $ Ta có: $ AM=\frac { 1 } { 2 }BC=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $, suy ra $ \tan \widehat { AMS }=\frac { SA } { AM }=\sqrt[] { 3 } $ $ ⇒ \widehat { SMA }=60 ^ { ° } $. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $ (ABC) $ và $ (SBC) $ bằng $ 60 ^ { ° } $.