Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy tam giác đều cạnh $ 2a $, hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAC) $ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, $ SA=3a $.Tính số đo (đơn vị độ) góc giữa hai mặt phẳng $ (SBC) $ và $ (SAB) $.

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CE⊥AB \\ CE⊥SA \\ \end{array} ⇒CE⊥(SAB)⇒CE⊥SB \end{array} \right. $. Kẻ $ EF⊥SB⇒SB⊥CF ⇒((SBC),(SAB))=(CF,EF)= \widehat { CFE } $ Tam giác $ ΔABC $đều cạnh $ 2a $,$ CE $ là đường cao nên$ CE=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 3 }a $ Tam giác $ ΔSAB $vuông tại$ A $,$ AH $ là đường cao nên $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }=\frac { 13 } { 36 }a ^ { 2 } . $ $ ⇒AH=\frac { 6\sqrt[] { 13 } } { 13 }a ⇒EF=\frac { 1 } { 2 }AH=\frac { 3\sqrt[] { 13 } } { 13 }a $ Xét $ ΔCEF $ vuông tại $ E $: $ \tan \widehat { CFE }=\frac { CE } { EF }=\frac { \sqrt[] { 3 }a } { \frac { 3\sqrt[] { 13 } } { 13 }a }=\frac { \sqrt[] { 39 } } { 3 }⇒ \widehat { CFE }≈64,3 ^ { ° } $.