Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật $ AB=2AD=4a $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau là đúng hay sai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số đo góc giữa hai mặt $ \left ( { SBC } ight ) $ và $ \left ( { ABCD } ight ) $ bằng số đo góc $ \widehat { SBA } $. Đúng. b. $ \left ( { SAD } ight )⊥\left ( { SAB } ight ) $. Đúng. c. Gọi $ α $ là góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SAC } ight ) $ và $ \left ( { ABCD } ight ) $. Khi đó $ \cosα=0 $. Đúng. d. Gọi $ \left ( { H } ight ) $ là hình chiếu vuông góc của $ ΔSCD $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight ) $. $ S_{ 1 } $, $ S_{ 2 } $ lần lượt là diện tích của $ \left ( { H } ight ) $ và $ ΔSCD $. Khi đó $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=\frac { 2\sqrt[] { 7 } } { 7 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBC } ight )∩\left ( { ABCD } ight )=BC \ AB⊥BC \ SB⊥BC \end{array} ight.⇒ \widehat { \left ( { \left ( { SBC } ight ),\left ( { ABCD } ight ) } ight ) }= \widehat { \left ( { AB,SB } ight ) }= \widehat { SBA } $ b) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AD⊥AB \ AD⊥SA \end{array} ight.⇒AD⊥\left ( { SAB } ight )⇒\left ( { SAD } ight )⊥\left ( { SAB } ight ) $ c) Đúng. Ta có: $ SA⊥\left ( { ABCD } ight )⇒\left ( { SAC } ight )⊥\left ( { ABCD } ight ) $ $ ⇒α=90°⇒\cosα=0 $. d) Đúng. Gọi $ x $ là số đo góc giữa hai mặt phẳng $ \left ( { SCD } ight ) $ và $ \left ( { ABCD } ight ) $. Khi đó $ x= \widehat { SDA } $. Ta có: $ \frac { S_{ 1 } } { S_{ 2 } }=cosx=\cos \widehat { SDA }=\frac { DA } { SD }=\frac { 2a } { \sqrt[] { \left ( { a\sqrt[] { 3 } } ight ) ^ { 2 } +\left ( { 2a } ight ) ^ { 2 } } }=\frac { 2\sqrt[] { 7 } } { 7 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật $ AB=2AD=4a $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc với đáy và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ (tham khảo hình vẽ). Các khẳng định sau là đúng hay sai.

Cùng dạng: Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện