Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $và độ dài cạnh đáy là $ 4a $. Góc hợp bởi mặt bên $ \left ( { SCD } \right ) $ với đáy bằng $ 60 ^ { 0 } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ (SBD)⊥(SAC) $. Đúng. b. $ SO=2a\sqrt[] { 6 } $. Sai. c. Diện tích xung quanh của hình chóp là $ 48a ^ { 2 } $. Sai. d. Trong tam giác $ SOM $đường cao $ OH $ có số đo là $ \frac { 3\sqrt[] { 10 } } { 5 }a. $ Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ BD⊥SO $ ($ SO $ là chiều cao của tam giác cân $ SBD $) $ BD⊥AC $( Tính chất đường chéo hình vuông) $ AC,SO $ cắt nhau chứa trong mặt phẳng $ (SAC) $. $ ⇒(SBD)⊥(SAC) $. b) Sai. $ ((SBD),(ABCD))=(SM,OM)= \widehat { SMO }=60 ^ { 0 } $. $ OM=2a $ ($ OM $ là đường trung bình tam giác $ BCD $). Vì $ S.ABCD $là hình chóp tứ giác đều nên $ SO⊥(ABCD)⇒SO⊥OM $. Trong tam giác vuông $ SOM $: $ SO=OM.	an \widehat { SMO }= 2a\sqrt[] { 3 } $. c) Sai. $ SM=\sqrt[] { OM ^ { 2 } +SO ^ { 2 } }=4a $. Diện tích xung quanh hình chóp: $ 4.S_{ ΔSC{ m{ D } } } =4.\frac { 1 } { 2 }.SM.CD=32a ^ { 2 } $. d) Đúng. Vì tam giác vuông $ SOM $vuông tại O nên ta có: $ \frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SO ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OM ^ { 2 } } ⇒OH=\frac { 3\sqrt[] { 10 } } { 5 }a. $

Cho hình chóp tứ giác đều $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông tâm $ O $và độ dài cạnh đáy là $ 4a $. Góc hợp bởi mặt bên $ \left ( { SCD } \right ) $ với đáy bằng $ 60 ^ { 0 } $.

Cùng dạng: Góc giữa hai mặt phẳng — tính toán qua góc nhị diện