Đúng/Sai · Câu 6
Cho hình hộp lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ cạnh bằng $ 6 $. Các khẳng định sau là đúng hay sai.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ AA'⊥\left ( { ABCD } \right ) $ đúng do $ ABCD.A'B'C'D' $ là hình lập phương.
b) Đúng. Ta có $ BB'⊥\left ( { ABCD } \right )⇒\left ( { BCC'B' } \right )⊥\left ( { ABCD } \right ) $.
c) Sai. Gọi $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $.
Khi đó $ \left \{ \begin{array}{l} A'O⊥BD \\ AO⊥BD \\ \left ( { A'BD } \right )∩\left ( { ABCD } \right )=BD \end{array} \right.⇒ \widehat { \left ( { \left ( { A'BD } \right ),\left ( { ABCD } \right ) } \right ) }= \widehat { \left ( { AO,A'O } \right ) }= \widehat { AOA' } $
Tam giác $ AOA' $ vuông tại $ A $ có $ \tan \widehat { AOA' }=\frac { AA' } { AO }=\frac { 6 } { 3\sqrt[] { 2 } }=\sqrt[] { 2 } ⇒ \widehat { AOA' }≈54°44' $.
d) Sai. Ta có: $ C'D=BD=BC'=6\sqrt[] { 2 } $ suy ra tam giác $ C'BD $ là tam giác đều cạnh bằng $ 6\sqrt[] { 2 } $.
Khi đó $ S_{ ΔC'BD } =\left ( { 6\sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } .\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }=18\sqrt[] { 3 } $.