Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi tâm $ O $, đường thẳng $ SO $ vuông góc với mặt phẳng $ (ABCD) $. Biết $ AB=SB=a,SO=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Khi đó:

a) đúng. Chứng minh $ (SAC)⊥(SBD) $. Ta có $ SO⊥(ABCD)⇒SO⊥AC(1) $. Do $ ABCD $ là hình thoi, nên $ AC⊥BD(2) $. Từ (1) và (2) suy ra $ AC⊥(SBD) $. b) Sai. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AC⊥(SBD) \\ (SAC)⊃AC \\ \end{array} ⇒(SAC)⊥(SBD) \end{array} \right. $. c) đúng. Ta có $ OB=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -SO ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒BD=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. d) đúng. Do $ SO⊥BD⇒SD=SB=a $. Gọi $ M $ là trung điểm của $ SA $. Ta có $ ΔSAB $ cân tại $ B $ nên $ BM⊥SA,ΔADS $ cân tại $ D $ nên $ DM⊥SA $. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAD) $ bằng hoặc bù với góc $ \widehat { BMD } $. Ta có $ OB=\sqrt[] { SB ^ { 2 } -SO ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒BD=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Do $ OM⊥SA⇒ΔSOA $ vuông cân tại $ O⇒SA=SO\sqrt[] { 2 }=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 3 }⇒AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 3 } $. Khi đó $ DM=BM=\sqrt[] { AB ^ { 2 } -MA ^ { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Lại có $ BD ^ { 2 } =BM ^ { 2 } +DM ^ { 2 } =\frac { 4 } { 3 }⇒ΔMBD $ vuông cân tại $ M $. Vậy góc giữa hai mặt phẳng $ (SAB) $ và $ (SAD) $ bằng $ 90 ^ { ° } $. Suy ra $ (SAB)⊥(SAD) $.