Gọi $a, b$ là hai nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2 - 5x + 22} = \sqrt{2x^2 - 9x + 23}$. Tính $a + b$.

Bình phương hai vế của phương trình ta được: $x^2 - 5x + 22 = 2x^2 - 9x + 23$ $\Leftrightarrow x^2 - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 - \sqrt{3} \\ x = 2 + \sqrt{3} \end{array}\right.$ Thay lần lượt hai giá trị này vào một trong hai biểu thức dưới dấu căn để thử lại: - Với $x = 2 \pm \sqrt{3}$, ta có $x^2 - 5x + 22 = (4x - 1) - 5x + 22 = 21 - x = 21 - (2 \pm \sqrt{3}) > 0$, nên cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy hai nghiệm của phương trình là $a = 2 - \sqrt{3}$ và $b = 2 + \sqrt{3}$. Tổng hai nghiệm là: $a + b = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.