Xét phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -4x+m }=x-1 $.

a) Sai. Khi $ m=1 $, phương trình đã cho có dạng $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -4x+1 }=x-1 $. Dễ thấy thay $ x=0 $ vào phương trình ta có $ 1=-1 $, vô lý. Vậy $ x=0 $ không là nghiệm của phương trình. b) Sai. Khi $ m=2 $, phương trình có dạng $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -4x+2 }=x-1⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥1 \\ 2x ^ { 2 } -4x+2=x ^ { 2 } -2x+1 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥1 \\ x ^ { 2 } -2x+1=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥1 \\ x=1 \end{array} \right.⇔x=1 $. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $ 1 $. c) Đúng. Xét phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -4x+m }=x-1⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥1 \\ 2x ^ { 2 } -4x+m=x ^ { 2 } -2x+1 \end{array} \right. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥1 \\ -m=x ^ { 2 } -2x-1 \end{array} \right. $. Xét $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x-1 $ trên $ \left [ { 1;\,+∞ } \right ) $, tọa độ đỉnh $ I\left ( { 1;\,-2 } \right ) $. Ta có BBT sau Vậy phương trình có nghiệm $ ⇔-m≥-2⇔m≤2 $ d) Đúng. Nhìn BBT ở trên, ta thấy PT có nghiệm $ x∈\left[ 2;\,3 \right] $ khi và chỉ khi $ -m∈\left[ f\left ( { 3 } \right );\,f\left ( { 2 } \right ) \right ]=\left[ -2;\,1 \right] $, suy ra $ m∈\left[ -2;\,1 \right] $. Vậy có $ 4 $ giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn.