Đúng/Sai · Câu 2
Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x-4 }=\sqrt[] { x ^ { 2 } -5x+6 } $ $ \left ( { 1 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Bình phương hai vế của phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ ta được:
$ 2x-4=x ^ { 2 } -5x+6 ⇔x ^ { 2 } -7x+10=0 $.
b) Sai. Ta có: $ x ^ { 2 } -3x+2=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=2 \end{array} \right. $.
Thay lần lượt hai giá trị trên vào bất phương trình $ 2x-4≥0 $, ta thấy chỉ có $ x=2 $ thỏa mãn bất phương trình.
c) Đúng. Phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ có hai nghiệm $ x=2 $ và $ x=5 $.
d) Sai. Phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ có nghiệm nếu nghiệm thỏa mãn điều kiện $ 2x-4≥0⇔x≥2 $.
Bình phương hai vế của phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ ta được:
$ 2x-4=x ^ { 2 } -5x+m+2 ⇔x ^ { 2 } -7x+6+m=0 ⇔-m=x ^ { 2 } -7x+6 $.
Xét $ f(x)=x ^ { 2 } -7x+6 $.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy $ -\frac { 25 } { 4 }≤-m ⇔m≤\frac { 25 } { 4 } $ thì phương trình $ \left ( { 2 } \right ) $ có nghiệm.