Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+5 }=x+1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của phương trình là: $ x≥-1 $ Sai. b. Bình phương hai vế và thu gọn ta được phương trình $ x ^ { 2 } -5x+4=0 $. Đúng. c. $ x=-1 $ là một nghiệm của phương trình. Sai. d. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình là $ S=17 $ Đúng. Lời giải: a) Sai. Điều kiện xác định: $ 2x ^ { 2 } -3x+5≥0 $ (thoả mãn với mọi $ x∈\mathbb{R} $) b) Đúng. Bình phương hai vế ta được: $ 2x ^ { 2 } -3x+5=\left ( { x+1 } ight ) ^ { 2 } ⇔x ^ { 2 } -5x+4=0 $ c) Sai. $ x=-1 $ không thoả mãn phương trình nên c sai d) Đúng. Ta thấy $ x ^ { 2 } -5x+4=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \ x=4 \end{array} ight. $. Thử lại với phương trình ta thấy hai nghiệm đều thoả mãn. Khi đó tổng bình phương các nghiệm là $ S=1 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } =17 $

Cho phương trình $ \sqrt[] { 2x ^ { 2 } -3x+5 }=x+1 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Phương trình chứa căn thức quy về bậc hai (bình phương hai vế, thử lại)